算法训练营（day37）
贪心算法理论基础
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
举个例子，在规定次数内从一堆钞票里怎么拿面额最大的钞票，根据贪心算法的思想：每次拿最大的就好（够贪就行O(∩_∩)O）
贪心算法一般分为如下四步：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
总而言之，贪心算法的本质其实就是 找到局部最优解，再比较所有的局部最优，得到全局最优。
738. 单调递增的数字
题目链接：https://leetcode.cn/problems/monotone-increasing-digits/description/
当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。
给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。
解题思路
解题过程：贪心
- 以一个 百位数 为例
- 局部最优：比较 百位和十位，如果百位比十位 大，则百位减一，十位取9
- 全局最优：从高到低为依次遍历，得到全局最优解
详细代码
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| class Solution {
public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
String s = String.valueOf(n);
char[] chars = s.toCharArray();
int start = s.length();
for(int i = s.length() - 2; i >= 0; i--){
if(chars[i] > chars[i + 1]){
chars[i]--;
start = i + 1;
}
}
for(int i = start; i < s.length(); i++){
chars[i] = '9';
}
return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
}
}
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714. 买卖股票的最佳时机含手续费
题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/description/
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
解题思路
解题过程：
思路一：贪心
局部最优：
- 在当天股票金额＋手续费 比 前一天低的时候买入
- 在 当天股票金额 比 买入金额 高时卖出，统计差值
全局最优：只要买入比卖出便宜就赚钱，返回差值
思路二：动态规划
- 定义 0 是 持股（买入），1 是 不持股（售出）
dp 定义 第 i 天的持有现金的情况- 返回
dp最大值
详细代码
解法一：贪心
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int sum = 0;
int buy = prices[0] + fee;
for(int p : prices){
if(p + fee < buy){
buy = p + fee;
}else if(p > buy){
sum += p - buy;
buy = p;
}
}
return sum;
}
}
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解法二：动态规划
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int len = prices.length;
int[][] dp = new int[len][2];
dp[0][0] = -prices[0] - fee;
for(int i = 1; i < len; i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
}
}
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968. 监控二叉树
题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-cameras/description/
给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。
节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。
解题思路
解题过程：贪心
定义节点状态：
- 0：该节点无覆盖
- 1：本节点有摄像头
- 2：本节点有覆盖
通过递归，定义判断条件
对根节点进行判断，避免漏检
返回摄像头数量
详细代码
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class Solution {
int result = 0;
public int minCameraCover(TreeNode root) {
if(minCamera(root) == 0){
result++;
}
return result;
}
public int minCamera(TreeNode node){
if(node == null){
return 2;
}
int left = minCamera(node.left);
int right = minCamera(node.right);
if(left == 2 && right == 2){
return 0;
}else if(left == 0 || right == 0){
result++;
return 1;
}else{
return 2;
}
}
}
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