算法训练营（day35）

贪心算法理论基础

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

举个例子，在规定次数内从一堆钞票里怎么拿面额最大的钞票，根据贪心算法的思想：每次拿最大的就好（够贪就行O(∩_∩)O）

贪心算法一般分为如下四步：

  • 将问题分解为若干个子问题
  • 找出适合的贪心策略
  • 求解每一个子问题的最优解
  • 将局部最优解堆叠成全局最优解

总而言之，贪心算法的本质其实就是 找到局部最优解，再比较所有的局部最优，得到全局最优。

860. 柠檬水找零

题目链接：https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/description/

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

解题思路

解题过程：贪心

  1. 当给的钱是 5 元，不用找零
  2. 当给的钱是10元，找零5元
  3. 当给的钱是20元，先用 10元+5元 找零，当10元不足时，再用 三张5元 找零
  4. 定义判断条件：如果5元或者10元不够找，出现负数，则返回false
  5. 否则返回true

详细代码

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class Solution {
    public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
        int five = 0;
        int ten = 0;

        for(int i = 0; i < bills.length; i++){
            if(bills[i] == 5){
                five++;
            }else if(bills[i] == 10){
                ten++;
                five--;
            }else if(bills[i] == 20){
                if(ten > 0){
                    ten--;
                    five--;
                }else{
                    five -= 3;
                }
            }
            if(five < 0 || ten < 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

406. 根据身高重建队列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/description/

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

解题思路

解题过程：贪心

  1. 先通过 hi 进行降序排序
  2. 再通过 ki 作为当前数组的 插入下标，插入队列 queue中
  3. 输出队列

详细代码

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class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        Arrays.sort(people, (a, b) -> {
            if(a[0] == b[0]){
                return a[1] - b[1];
            }
            return b[0] - a[0];
        });

        LinkedList<int[]> queue = new LinkedList<>();

        //按k插入，k就是插入的下标
        for(int[] p : people){
            queue.add(p[1], p);     //本质是链表的插入，伴随着后面元素都往后移动一位
        }

        return queue.toArray(new int[people.length][]);
    }
}

452. 用最少数量的箭引爆气球

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/description/

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x``start，x``end， 且满足 xstart ≤ x ≤ x``end，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

解题思路

解题过程：贪心

  1. 先将数组根据 xstart 进行升序排序

  2. 判断 相邻 两个气球的 xend

    • 如果 points[i][0] > points[i - 1][1]，则说明要再射一箭
    • 否则说明 points[i] 和points[i - 1]能被一箭射爆
    • 取 points[i] 和points[i - 1]的 xend 交集，用于判断 points[i + 1] 能不能也被这一箭射爆做准备

  3. 返回射箭数

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class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        //compare方法的定义：(x < y) ? -1 : ((x == y) ? 0 : 1);
        Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

        int count = 1;
        for(int i = 1; i < points.length; i++){
            if(points[i][0] > points[i - 1][1]){
                count++;
            }else {
                points[i][1] = Math.min(points[i][1], points[i - 1][1]);
            }
        }
        return count;
    }
}