算法训练营（day31）

贪心算法理论基础

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

举个例子，在规定次数内从一堆钞票里怎么拿面额最大的钞票，根据贪心算法的思想：每次拿最大的就好（够贪就行O(∩_∩)O）

贪心算法一般分为如下四步：

  • 将问题分解为若干个子问题
  • 找出适合的贪心策略
  • 求解每一个子问题的最优解
  • 将局部最优解堆叠成全局最优解

总而言之，贪心算法的本质其实就是 找到局部最优解，再比较所有的局部最优，得到全局最优。

455.分发饼干

题目链接：https://leetcode.cn/problems/assign-cookies/

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

解题思路

解题过程：

思路一：先喂饱胃口大的

  1. 先将胃口值 g 和饼干尺寸 s 进行排序(我使用的是 升序)
  2. 从后往前取 s的尺寸，从 胃口大 的孩子开始投喂
  3. 如果最大尺寸的饼干能喂饱胃口大的孩子，则 count++，取次一等尺寸的饼干继续投喂孩子
  4. 直到没有饼干，或者饼干喂不饱孩子的时候，返回 count 结果

思路二：先喂饱胃口小的

  1. 先将胃口值 g 和饼干尺寸 s 进行排序(我使用的是 升序)
  2. 取 最小尺寸 的饼干投喂孩子，不满足则往后取大一号的饼干
  3. 如果饼干能喂饱孩子，则 count++，继续投喂下一个孩子
  4. 直到没有饼干，或者饼干喂不饱孩子的时候，返回 count 结果

详细代码

思路一：先喂饱胃口大的

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class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);

        int count = 0;
        int start =  s.length - 1;

        for (int i = g.length - 1; i >= 0; i--){
            if (start >= 0 && g[i] <= s[start]){
                start--;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

思路二：先喂饱胃口小的

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class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);

        int start = 0;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < s.length && start < g.length; i++){
            if (s[i] >= g[start]){
                start++;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

376.摆动序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

  • 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
  • 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

解题思路

解题过程：

思路一：贪心

  1. 当只有一个数时，摆动序列的长度 count 为1
  2. 定义两个变量 当前差值curDiff 和 上一个差值preDiff
  3. 定义判断条件
    • 如果 当前差值 和 上一个差值 结果为 一正一负，则 count++
  4. 当前差值 过渡到 上一个差值
  5. 返回 count

思路二：动态规划

  1. 定义 坡峰dp[i][0] 和 坡谷dp[i][1]
  2. 默认 dp[0][0] = dp[0][1] = 1
  3. 定义两个变量 当前值i 和 上一个值j
  4. 定义判断条件
    • 如果 nums[j] > nums[i]，那么 i 就是坡谷，dp[i][1] = Math.max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)
    • 如果 nums[j] < nums[i]，那么 i 就是坡峰，dp[i][0] = Math.max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)
  5. 返回坡峰坡谷的最大值

详细代码

思路一：贪心

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class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length < 2){
            return nums.length;
        }

        int curDiff = 0;    //当前差值
        int preDiff = 0;    //上一个差值
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++){
            //得到当前差值
            curDiff = nums[i] - nums[i - 1];

            //如果当前差值和上一个差值为一正一负
            //等于0的情况表示初始时的preDiff
            if (curDiff > 0 && preDiff <= 0 || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)){
                count++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }
        return count;
    }
}

思路二：动态规划

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class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int dp[][] = new int[nums.length][2];

        dp[0][0] = dp[0][1] = 1;

        for (int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i][0] = dp[i][1] = 1;

            for (int j = 0; j < i; j++){
                if (nums[j] > nums[i]){
                    dp[i][1] = Math.max(dp[i][1], dp[j][0] + 1);
                }
                if (nums[j] < nums[i]){
                    dp[i][0] = Math.max(dp[i][0], dp[j][1] + 1);
                }
            }
        }
        return Math.max(dp[nums.length - 1][0], dp[nums.length - 1][1]);
    }
}

53.最大子数组和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

解题思路

解题过程：

思路一：贪心

  1. 定义 累加值 sum 和 累加起始位置 count

  2. 遍历

    • count 不断更新 累加最大值 和 下一个值 的大小
    • sum 不断更新 count 和 sum 比较的最大值

  3. 返回 sum

思路二：动态规划

  1. 和贪心思路一样，写法有点改变而已

详细代码

解法一：贪心

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class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int count = nums[0];
        int sum = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++){
            count = Math.max(count + nums[i], nums[i]);
            sum = Math.max(sum, count);
        }
        return sum;
    }
}

解法二：动态规划

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class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int ans = dp[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ans = Math.max(dp[i], ans);
        }
        return ans;
    }
}