算法训练营（day29）

回溯算法模板

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

491. 递增子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/non-decreasing-subsequences/description/

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

解题思路

解题过程：回溯

  1. 定义终止条件：当子序列 path内元素数量大于1时， 放入 result 中
  2. 定义 map 记录 元素是否已使用
  3. 定义循环条件
    • 横向：从 startIndex 遍历到 nums.length
    • 纵向：如果 nums[i] < path.getLast() 或者 map.getOrDefault(nums[i], 0) >= 1 ， 跳过 nums[i]；
  4. 回溯：回滚 path 的末位

详细代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backTrack(nums, 0);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums, int startIndex){
        if(path.size() > 1){
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if(!path.isEmpty() && nums[i] < path.getLast()){
                continue;
            }
            if(map.getOrDefault(nums[i], 0) >= 1){
                continue;
            }
            map.put(nums[i], map.getOrDefault(nums[i], 0) + 1);
            path.add(nums[i]);
            backTrack(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

46. 全排列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

解题思路

解题过程：排列有序

  1. 定义终止条件：当 path 长度等于 nums.length 时，放入 result 中
  2. 定义循环条件
    • 横向：从 startIndex 遍历到 nums.length
    • 纵向：排列组合 nums 元素
  3. 回溯：回滚 path 的末位元素

注意：解法二的 used 表示的是 在 当前下标 处该元素的使用情况，避免重复选用

详细代码

解法一：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        backTrack(nums, path);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums, LinkedList<Integer> path){
        if(path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(path.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            backTrack(nums, path);
            path.removeLast();
        }
    }
}

解法二：使用 boolean[] used 去重

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        backTrack(nums);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums){
        if(path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backTrack(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

47. 全排列 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/description/

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

解题思路

解题过程：排列有序

  1. 对 nums 序列进行排序，定义 used 判断使用情况
  2. 定义终止条件：当 path 长度等于 nums.length 时，放入 result 中
  3. 定义循环条件
    • 横向：从 startIndex 遍历到 nums.length
    • 纵向：排列组合 nums 元素
  4. 回溯：回滚 path 的末位元素

注意： used 表示的是 在 当前下标 处该元素的使用情况，避免重复选用

详细代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        backTrack(nums);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums){
        if(path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(used[i]){
                continue;
            }
            if(i > 0 && nums[i - 1] == nums[i] && used[i - 1] == false){
                continue;
            }
            if(used[i] == false){
                used[i] = true;
                path.add(nums[i]);
                backTrack(nums);
                path.removeLast();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
}