算法训练营（day28）

回溯算法模板

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void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

93. 复原 IP 地址

题目链接：https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/description/

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

  • 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

解题思路

解题过程：回溯

  1. 定义地址有效判断
    • 字符串最大长度不超过12
    • 字符串仅包含 0-9 的数字
    • 如果每段字符串的首位为 0，则0后 不能跟任何数字
    • 每段字符串不能超过 255
  2. 定义终止条件：当 逗点. 等于3时，判断第四段字符串是否有效，合法则放入 result 中
  3. 定义循环条件
    • 横向：从 startIndex 遍历到 s.length() - 1
    • 纵向：如果合法，则对字符串加入 逗点. 隔开，下一个字符串起始位置向后延一位 (i + 2)，计算 逗点的数
  4. 回溯：回滚逗点个数，同时将字符串连接起来

详细代码

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class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<>();

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if(s.length() > 12){
            return result;
        }
        backTrack(s, 0, 0);
        return result;
    }

    public boolean isValid(String s, int start, int end){
        if(start > end){
            return false;
        }
        if(s.charAt(start) == '0' && start != end){
            return false;
        }
        int num = 0;
        for(int i = start; i <= end; i++){
            if(s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0'){
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if(num > 255){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public void backTrack(String s, int startIndex, int num){
        if(num == 3){
            if(isValid(s, startIndex, s.length() - 1)){
                result.add(s);
            }
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < s.length(); i++){
            if(isValid(s, startIndex, i)){
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);
                num++;
                backTrack(s, i + 2, num);
                num--;
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);
            }else{
                break;
            }
        }

    }
}

78. 子集

题目链接：https://leetcode.cn/problems/subsets/description/

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

解题思路

解题过程：回溯、子集无序

  1. 定义终止条件：每一个元素都要使用，所以需要全部遍历，终止条件可以省略
  2. 定义循环条件
    • 横向：从 startIndex 遍历到 nums.length - 1
    • 纵向：每一次从 startIndex 往后遍历
  3. 回溯：回滚 path 的末位元素

详细代码

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class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        backTrack(nums, 0);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if(startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            path.add(nums[i]);
            backTrack(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

90. 子集 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/description/

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

解题思路

解题过程：回溯、子集无序、不能重复

  1. 有重复数组，为进行去重，先对数组进行排序
  2. 定义终止条件：每一个元素都要使用，所以需要全部遍历，终止条件可以省略
  3. 定义循环条件
    • 添加去重条件：相同元素直接跳过处理
    • 横向：从 startIndex 遍历到 nums.length - 1
    • 纵向：每一次从 startIndex 往后遍历
  4. 回溯：回滚 path 的末位元素

详细代码

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class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        backTrack(nums, 0);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if(startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if(i > startIndex && nums[i - 1] == nums[i]){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            backTrack(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}