算法训练营（day01）

数组理论基础

  • 数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

  • 数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标对应的数据。

    • 数组下标都是从0开始的。
    • 数组内存空间的地址是连续的

算法通关数组

  • 因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，只能覆盖原有地址的元素进行修改

704.二分查找

题目链接：https://leetcode.cn/problems/binary-search/description/

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

二分查找理论基础

使用二分查找需要具备两个条件：

  1. 数组有序
  2. 无重复数组

需要满足这两个条件，使用二分法才能找到 唯一 的下标地址，得出结果。当然，并不是说不满足这两个条件就不能使用二分法，可以适当根据题意对二分法进行调整，比如下面的 34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置，就使用了二分法加中心扩散的思想。

使用二分法最大的优点就是可以降低时间复杂度，达到**O(nlogN)**，对于笔试刷题，能大大提高AC效率。

解题思路

首先，题目很明显是使用二分查找法解题，需要考虑的是二分查找区间定义： 左闭右开[left, right) 还是 左闭右闭[left, right]

解题过程：

  1. 设定左右指针left，right
  2. 找出中间位置mid，并判断该位置值 num[mid] 是否等于 target
    • nums[mid] == target 则返回该位置下标
    • nums[mid] > target 则右侧指针移到中间
    • nums[mid] < target 则左侧指针移到中间
  3. 时间复杂度：O(logN)

详细代码

一般我个人更喜欢使用 左闭右闭，个人感觉更易理解，下面将给出两种解决方式。

左闭右闭：right = nums.length - 1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
         int len = nums.length;
         int left = 0, right = len - 1;
         while(left <= right){
             int mid = left + ((right - left) >> 1);
             if(nums[mid] == target){
                 return mid;
             }else if(nums[mid] > target){
                 right = mid - 1;
             }else{
                 left = mid + 1;
             }
         }
         return -1;
    }
}

左闭右开：right = nums.length

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0, right = len;
        while(left < right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

35.搜索插入位置

题目链接：https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

解题思路

看到题目有要求时间复杂度为 O(log n)，可以考虑使用二分法。题目有个插入的要求，简单理解就是 插队，如果这个数据插入数组中，那么后面的数组都要向右延一个下标，所以插入的目标值返回的下标是左侧指针

解题过程：

  1. 设定左右指针left，right
  2. 找出中间位置mid，并判断该位置值 num[mid] 是否等于 target
    • nums[mid] == target 则返回该位置下标
    • nums[mid] > target 则右侧指针移到中间
    • nums[mid] < target 则左侧指针移到中间
  3. 如果全局都没找到target，则返回左侧指针下标
  4. 时间复杂度：O(logN)

详细代码

暴力解法：直接遍历，如果数组中有比目标值大的数， 则目标值 插队 在该数前面，否则排在数组最后面

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (target <= nums[i]){
                return i;
            }
        }
        return nums.length;
    }
}

二分法：左闭右闭

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目链接：https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

解题思路

题目给定了有序，所以可以试试暴力解法，但若要满足时间复杂度，要考虑使用二分法+中心扩散

思路一：暴力遍历

解题过程：

  1. 设定左右指针left，right

  2. 位置值 num[left] 和 num[right] 是否等于 target

    • nums[left] != target 则左侧指针右移
    • nums[right] != target 则右侧指针左移
    • nums[left] == target ||nums[right] != target 则指针停止移动

  3. 返回新数组 new int[]{left, right}

  4. 如果全局都不满足，则返回 new int[]{-1, -1}

思路二：二分法+中心扩散

解题过程：

  1. 设定左右指针left，right
  2. 找出中间位置mid，并判断该位置值 num[mid] 是否等于 target
    • nums[mid] == target 则以 mid 为初始值，向左向右遍历，找到边界值
    • nums[mid] > target 则右侧指针移到中间
    • nums[mid] < target 则左侧指针移到中间
  3. 返回新数组 new int[]{left, right}
  4. 如果全局都不满足，则返回 new int[]{-1, -1}

详细代码

暴力解法：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        if(nums == null){
            return new int[]{-1, -1};
        }
        int len = nums.length;
        int left = 0, right = len - 1;
        while(left <= right){
            if(nums[left] == target && nums[right] == target){
                return new int[]{left, right};
            }
            if(nums[left] < target){
                left++;
            }
            if(nums[right] > target){
                right--;
            }
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }
}

二分法+中心扩散

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int[] res = new int[2];
        while(left <= right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target){
                for(int i = mid; i < nums.length; i++){
                    if(nums[i] > target){
                        res[1] = i - 1;
                        break;
                    }
                    if(i == right){
                        res[1] = i;
                    }
                }
                for(int i = mid; i >= 0; i--){
                    if(nums[i] < target){
                        res[0] = i + 1;
                        break;
                    }
                }
                return res;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return new int[]{-1, -1};
    }

}

27.移除元素

题目链接：https://leetcode.cn/problems/remove-element/

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

快慢指针理论基础

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

  • 快指针：寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
  • 慢指针：指向更新 新数组下标的位置

27.移除元素-双指针法

解题思路

思路一：暴力遍历

简单直接的遍历数组，只要和val不一样的就保留下来，一样的就不管。

解题过程：

  1. 定义一个常量res
  2. 遍历数组，判断 nums[i] 值是否等于val
    • nums[i] == val 则不管
    • nums[i] != val 则nums[res++] = nums[i]
  3. 返回res

思路二：快慢指针（双指针法）

其实和暴力遍历没什么区别，理解起来就是 快指针 检查数组，慢指针 整合数组

解题过程：

  1. 设定快慢指针fast，slow

  2. 让 fast 遍历数组

    • nums[fast] != val 则 nums[slow] 记录当前的 nums[fast]
    • 否则不计

  3. 返回 slow

详细代码

暴力遍历：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int res = 0;
        for(int num : nums){
            if(num != val){
                nums[res] = num;
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
}

快慢指针：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int slow = 0;
        for (int fast = 0; fast < nums.length; fast++){
            if (val != nums[fast]){
                    nums[slow++] = nums[fast];
            }
        }
        return slow;
    }
}